ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ - H ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΣΧΕΤΟΙ ΜΕΡΟΣ 9ον

ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ

Η διδακτορική του διατριβή, πάνω στην οποία εργάστηκε το 1904-5, θεωρείται από τους ειδικούς μια σπουδαία συμβολή του στο λογισμό των μεταβολών, γιατί είναι η πρώτη μελέτη στη διεθνή μαθηματική βιβλιογραφία που πραγματεύεται συστηματικά, αλλά και γενικά, τη θεωρία των μη συνεχών λύσεων στο λογισμό των μεταβολών.

Επιπλέον, σε παράρτημα της διατριβής του, γενικεύει μια Ιδέα του Bemoulli για την επίλυση του ειδικού προβλήματος της βραχυστροχρόνου καμπύλης που διακρίνεται για τη γεωμετρική της παραστατικότητα.

Τη γενικευμένη του αυτή αντίληψη την ανέπτυξε και την εξέλιξε προς διάφορες κατευθύνσεις. Την επεξεργάστηκε αρχίζοντας από τη διατριβή του, ενώ αργότερα την ενσωματώνει σε μια σειρά από δέκα πρωτότυπες μελέτες, όπου τη συσχετίζει με διάφορες νεώτερες Ιδέες των Gauss, Hamilton, Jocobi και Hilbert.

Με αυτόν τον τρόπο και με τη συμβολή του Καραθεοδωρή, διαμορφώθηκε στις δύο πρώτες δεκαετίες του 20^0υ αιώνα μια δική του μέθοδος πραγμάτευσης του λογισμού των μεταβολών, που αν διατυπώνεται αφηρημένα και για χώρους ή < 2 διάστασης ακόμα και στα χρόνια μας με όλη την απαιτούμενη σαφήνεια δεν χάνει την αρχική της γεωμετρική εποπτικότητα και απλότητα.

Το πόσο γόνιμη και αποτελεσματική είναι η μέθοδος του, έδειξαν και άλλες μελέτες που δημοσιεύτηκαν από τον ίδιο αργότερα, και μέχρι τον θάνατό του ή και από μαθητές του, στις οποίες ανανεώνονται και αναμορφώνονται παλιές μέθοδοι λύσεως προβλημάτων του λογισμού των μεταβολών.

Στους δύο πρώτους τόμους του έργου του, περί τις 24 μελέτες αναφέρονται στο λογισμό των μεταβολών. Τέσσερις από αυτές εγγράφηκαν από τον ίδιο στη Σμύρνη την περίοδο 1920 — 1922, όπου του ανετέθη η οργάνωση του Πανεπιστημίου από τον Ε. Βενιζέλο, παρ' όλη τη διοικητική του ενασχόληση και τις υποχρεώσεις που είχε αναλάβει. Αν μάλιστα αναλογιστούμε ότι τα δύο επόμενα έτη 1923 και 1924, που διετέλεσε καθηγητής στην Αθήνα, δεν έπαυσε να ερευνά και να δημοσιεύει, διαψεύδεται η άποψη, πως αν παρέμενε στην Ελλάδα δεν θα διέπρεπε ως ερευνητής.

Συνεπώς η αποχώρησή του Κ. Καραθεοδωρή ζημίωσε τον εκσυγχρονισμό και την ανάπτυξη των μαθηματικών στη χώρα μας, και όχι μόνον. Μια πρώτη συνθετική έκθεση του ενός μέρους της θεωρίας του έδωσε το 1925, με την πλούσια σε περιεχόμενο πενήντα σελίδων πραγματεία του, την οποία και αυτή ολοκλήρωσε στη Σμύρνη. Η πραγματεία αυτή μελετά κυρίως εφαρμογές του λογισμού μεταβολών στην αναλυτική μηχανική.

Δέκα χρόνια αργότερα, το 1935 πρόσφερε στην μαθηματική βιβλιογραφία το 400 σελίδων σύγγραμμά του: 'Variations rechnung und pertielle differentialgleichungen erster ordung'. Πρόκειται για ένα βαθυστόχαστο έργο, καταστάλαγμα 3() ετών επίμονης μελέτης και έρευνας, ακάματης προσπάθειας να καταλάβει τους φυσικούς νόμους.

 Όμως ο Καραθεοδωρή δεν έμεινε εγκλωβισμένος μόνο σ' ένα κλάδο. Από τα μαθήματα και το Κοιloguium του Schwarz στο Βερολίνο κατά τα πρώτα χρόνια των σπουδών του, αλλά και στη συνέχεια με προσωπικές μελέτες του, είχε διεισδύσει στον κλάδο των μιγαδικών συναρτήσεων, με προσανατολισμό προς τη θεωρία της σύμμορφης απεικόνισης.

Το 1905 στο τέλος του θερινού του εξαμήνου, μετά από επαναλαμβανόμενες συζητήσεις που είχε με τον μαθηματικό Ρ. Boutroux, εισέρχεται ως ερευνητής στον καινούριο αυτό κλάδο, και κάνει μια ανακοίνωση στην ακαδημία του Παρισιού για το θεώρημα του Picard. Σ' αυτό εξηγεί γιατί ήταν φυσιολογικό ο Ricard να οδηγηθεί στη μέθοδο που χρησιμοποίησε για να αποδείξει το θεώρημά του, ανοίγοντας έτσι το δρόμο για γενικεύσεις και προεκτάσεις.

Τέτοιες ανακοινώσεις δημοσιεύονται αργότερα το 1907 — 1911 ενώ σε μεταγενέστερες δημοσιεύσεις του τα έτη 1912 — 1913 αρχίζει άλλη μια σειρά δημοσιεύσεων στον κλάδο των μιγαδικών συναρτήσεων, που αφορά στα θέματα της σύμμετρης απεικόνισης. Και πάλι εκπλήσσει αυτούς που τον παρακολουθούν: με τις πρώτες δημοσιεύσεις του πρωτοτυπεί και εισάγει νέες μεθόδους.

Το αποκορύφωμα των πρώτων ερευνών του στη σύμμορφη απεικόνιση εμφανίζεται σε δύο μελέτες που αφιέρωσε στην 70η επέτειο των γενεθλίων του Schwarz στις 25 Ιανουαρίου 1913, στις οποίες εξετάζει πως απεικονίζεται κατά τη σύμμορφη απεικόνιση ενός τόπου, το σύνορο αυτού πάνω στην περιφέρεια ενός κύκλου.

 Τότε εισάγει στη δεύτερη από αυτές, τη θεωρία του που είναι γνωστή με τις γερμανικές λέξεις, των Enden και Primenden για το χαρακτηρισμό των σημείων του συνόρου και αποδεικνύεται καθαρά ότι κατά την απεικόνιση του τόπου στο εσωτερικό του κύκλου το σύνολο των σημείων του συνόρου που χαρακτηρίζονται των σημείων του συνόρου που χαρακτηρίζονται ως Primenden απεικονίζονται αμφιμονοσήμαντα στην περιφέρεια του κύκλου.

Πρέπει να αναφερθεί πως ο Καραθεοδωρή συγκαταλέγεται στους ελάχιστους και πρωτοπόρους που ασχολήθηκαν κατά την δεκαετία του 30' με προβλήματα σύμμορφης απεικόνισης. Ο κλάδος αυτός φυτοζωούσε παρά τη σημαντικότατη εργασία του Πουανκαρέ το 1907 (Γάλλου μαθηματικού) και ο Καραθεοδωρή συνέβαλε τα μέγιστα στην ανάπτυξή του με τις ανάλογες μελέτες του.

Πρώτο απόσταγμα των ερευνών του στον κλάδο της σύμμορφης απεικόνισης συναντάμε στην 100 σελίδων εργασία του με τίτλο: Conformal representation που έγραψε το 1932 κατά την διάρκεια της παραμονής του στην Ελλάδα. Επίσης προσέφερε στον ίδιο κλάδο ένα δίτομο έργο που δημοσιεύτηκε το 1950 μετά το θάνατό του με τίτλο: Funktionetheorie.

Το 1908, τοποθετήθηκε σαν εντεταλμένος στο πανεπιστήμιο της Βόννης. Εκεί, εξασφαλίζοντας τη συνεργασία του τότε καθηγητή Study, ετοίμασε και δημοσίευσε μια μελέτη που εξετάζει το ισοπεριμετρικό πρόβλημα.

Σ' αυτήν παρουσιάζονται δύο πολύ ενδιαφέρουσες αποδείξεις του θεωρήματος ότι μεταξύ όλων των καμπυλών ίσου μήκους η περιφέρεια του κύκλου περικλείει τόπο με μέγιστο εμβαδόν. Το επόμενο έτος καλείται ως καθηγητής στο πολυτεχνείο του Αννόβερου. Την ίδια χρονιά δημοσίευσε την περίφημη μελέτη του Untersudhungen uber die grunlagender thermodynamik. Σ' αυτή δίνει μια αυστηρή μαθηματική θεμελίωση των νόμων που διέπουν τη θερμοδυναμική. Η μελέτη του αυτή έμεινε στην αρχή άγνωστη στους φυσικούς.

 Αργότερα όμως ο φυσικός Χόνδρος έγραφε: 'Λίγοι γνωρίζουν ότι ο Καραθεοδωρή έγραψε και εργασίες φυσικού περιεχομένου, που αν δεν ήταν τόσο μεγάλος μαθηματικός θα του έδιναν μια πολύ καλή θέση ανάμεσα στους μεγάλους θεωρητικούς φυσικούς .

Το 1922 Ο Καραθεοδωρή συμπλήρωσε αυτή τη μελέτη με μια ακόμα, ολοκληρώνοντας έτσι τη θεμελίωση των νόμων της θερμοδυναμικής, που ακόμη και σήμερα παίζουν σπουδαίο ρόλο στη θεωρητική φυσική. Το ενδιαφέρον του για τη φυσική συνεχίστηκε μέχρι το θάνατό του το 1950.

Λίγο αργότερα το 1924, δημοσίευσε μια ακόμη μελέτη με τίτλο Άξιωματική της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας'. Στην εργασία αυτή θέτει αξιωματικά τις βάσεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, αυτή που αργότερα υποβοήθησε τον Αϊνστάιν. Θεμελιώδεις είναι και οι έρευνές του στη γεωμετρική οπτική που έχουν σχέση με το λογισμό των μεταβολών. Τα προβλήματα της γεωμετρικής οπτικής είναι προβλήματα ελάχιστης απόστασης ή ελάχιστου χρόνου φωτεινών ακτίνων, δηλαδή προβλήματα λογισμού μεταβολών.

Η πρώτη σχετική μελέτη του δημοσιεύτηκε το 1926 και εξετάζει τη σχέση τη θεωρίας των απόλυτων οπτικών οργάνων με προτάσεις του λογισμού μεταβολών. Συνέχισε σταθερά τις έρευνές του με άλλες έξι εργασίες που σχετίστηκαν με θεωρήματα απεικονίσεων και σφαλμάτων ανωτέρας τάξεως στη γεωμετρική οπτική. Παράλληλα ο Καραθεοδωρή δημοσίευσε και θέματα μηχανικής από το 1923 μέχρι το 1947.

Στο Gottingen συνεχίζει τις έρευνές του στο λογισμό των μεταβολών και στη θεωρία της σύμμορφης απεικόνισης. Εκτός των τριών κλάδων των Καθαρών Μαθηματικών και των τριών κλάδων των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (Θερμοδυναμική, Μηχανική και Γεωμετρική Οπτική) που τον απασχόλησαν στην έρευνά του ο Καραθεοδωρή ασχολήθηκε με τη Διαφορική Γεωμετρία και τη θεωρία των Διαφορικών Εξισώσεων, ιδιαιτέρως Διαφορικών Εξισώσεων με μερικές παραγώγους πρώτης τάξεως, τη θεωρία των οποίων εκθέτει στο πρώτο μέρος των 160 σελίδων στο βιβλίο του "Variations rechnung und partielle differencial gleichnunger erter ordnung".

Τον Καραθεοδωρή εκτός από τα καθαρά μαθηματι κά, τον απασχόλησαν και άλλα θέματα.

Το 1900, εκδόθηκε ειδική εργασία για την πυραμίδα του Χέοπα, και όχι μόνον, σε γαλλική γλώσσα με τίτλο: 'Nouvelles measures du mur sud de Ια grande galerie de Ια brande pyramide de Cheops'. Το 1901 εκδόθηκε, στη σειρά εκδόσεων του συλλόγου ωφέλιμων βιβλίων στην Αίγυπτο και στην ελληνική γλώσσα το βιβλίο του Άίγυπτος'. Επίσης το 1901 εκδόθηκε η μαθηματική μελέτη του με τίτλο: 'La geometrie synthetique', ενώ το 1937 εκδίδεται στα ελληνικά το έργο 'Περί των καμπυλών στο βάθρο του Παρθενώνα και των αποστάσεων των στηλών του'.

Ο αείμνηστος καθηγητής Δημήτριος Κάππος, ο οποίος υπήρξε μαθητής του Κ. Καραθεοδωρή, είχε διηγηθεί την εξής ιστορία:

'Κάποτε στο Μόναχο, κατά τη διάρκεια μιας προφορικής εξετάσεως σε ένα μάθημά του, ένας φοιτητής έβαλε τα κλάματα. Ο Καραθεοδωρής διέκοψε την εξέταση, οδήγησε το φοιτητή στο γραφείο του και επί ένα δίωρο συζητούσε μαζί του για να εντοπίσει τα βαθύτερα αίτια του ξεσπάσματος του φοιτητή

ΔΙΑΣΗΜΟΙ ΘΑΥΜΑΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ

ΤΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ ΜΕΡΟΣ 10ον

ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ - H ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΣΧΕΤΟΙ